Von 1886 bis 1888 arbeitete Elster als Lektor an der Universität Glasgow.1888 bis 1892 war Elster Privatdozent für Deutsche Literatur und Sprache an der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig, 1892 bis 1895 dort außerordentlicher Professor für Deutsche Literatur und Sprache. 1895–1903 außerordentlicher Professor für Neuere Deutsche Sprache und Literatur an der Universität Marburg, 1904–1928 Ordinarius für Neuere Deutsche Sprache und Literatur an der Universität Marburg. Im Ersten Weltkrieg Rektor der Universität Marburg.