1916–1917 war er Studienreferendar in Berlin und ab 1921 als Oberlehrer am Berlinischen Gymnasium zum Grauen Kloster tätig. 1928 Habilitation und wurde im folgenden Jahr Assistent des Generalsekretärs des DAI in Berlin, Gerhart Rodenwaldt; zugleich lehrte er als Privatdozent an der Berliner Universität. 1934 wurde Matz auf einen Lehrstuhl an die Universität Münster berufen und wechselte 1941 nach Marburg, wo er 1946/47 als Rektor amtierte und bis zu seiner Emeritierung 1958 blieb. Beschäftigte sich schwerpunktmäßig mit der Archäologie der minoisch-mykenischen sowie der hellenistisch-römischen Zeit.