Von 1931 bis 1937 war Weber Referent im preußischen Ministerium für Wissenschaft, Kunst und Volksbildung, ab 1934 Reichskultusministerium.1935 auf den Lehrstuhl für Öffentliches Recht an die Wirtschaftshochschule Berlin berufen, war jedoch parallel noch im Ministerium tätig (bis 1937). 1942 erhielt er einen Lehrstuhl an der Juristenfakultät der Universität Leipzig. 1945 wegen seiner Mitgliedschaft in der NSDAP amtsenthoben. 1948-1972 1n der Universität Göttingen tätig, von 1956 bis 1958 war er dort Rektor. Mitherausgeber der Zeitschrift "Der Staat".Publizierte zu staatskirchenrechtl., verfassungs- u. verwaltungsrechtl., wasserwirtschaftsrechtl., aber auch landschaftsschutz-, tier- u. pflanzenrechtl. Fragen.