1909 bis 1912 besuchte er das Königlich Preußische Lehrerseminar. Bis 1915 unterrichtete er an der Volksschule in Riemsloh und in Hoyel (heute Stadt Melle). Im selben Jahr wurde er Mittelschullehrer an der Höheren Stadtschule in Melle, in der er bis 1928 lehrte. Von 1928 bis 1945 wirkte Bäte als Lehrer an der Möser-Mittelschule in Osnabrück. 1947-1949 Stadtarchivar. Von 1950 bis 1955 war Bäte wieder als Lehrer tätig. Bis zu seinem Eintritt in den Ruhestand unterrichtete er an der Wittekind-Realschule in Osnabrück.