Brackmann war zunächst Hauslehrer bei Baron von Alten in Hemmingen bei Hannover und wissenschaftlicher Hilfslehrer am Luisenstädtischen Gymnasium in Berlin und unterrichtete ab 1902 in der Stellung eines Oberlehrers an einer Schule in Hannover. 1905 war er außerordentlicher Ordinarius in Paul Kehrs „Institut für Historische Hilfswissenschaften“ in Marburg, 1913 Professor für mittelalterliche Geschichte an der Universität Königsberg, 1920 wieder in Marburg und ab 1922 als Nachfolger von Dietrich Schäfer an der Universität Berlin. 1929 wurde er zum Generaldirektor der preußischen Staatsarchive und Ersten Direktor des Geheimen Staatsarchivs, 1935 zum kommissarischen Leiter des Reicharchivs ernannt. Er trug zur Einrichtung des Instituts für Archivwissenschaft und geschichtswissenschaftliche Fortbildung bei, das im Mai 1930 in Berlin-Dahlem eröffnet wurde, und diente als erster Leiter. 1936 Ruhestand.