In der Nebenstelle Heidelberg des Statistischen Landesamtes Baden-Württemberg (ab 1964 Teil der Archivverwaltung) begann Schaab als Landesbeschreiber. 1975-1993 Leiter der Abteilung Landesbeschreibung in der Landesarchivdirektion Baden-Württemberg. Von 1964 bis zu seinem Tod war er Mitglied der Kommission für geschichtliche Landeskunde in Baden-Württemberg, ab 1974 als Vorstandsmitglied und von 1985 bis 1995 als Vorsitzender. Von 1966 bis 1986 bzw. von 1968 bis 1996 war Schaab Lehrbeauftragter an den Universitäten Mannheim und Heidelberg. In Heidelberg wurde er 1976 zum Honorarprofessor ernannt. Außerdem war er Mitglied der Inschriftenkommission der Heidelberger Akademie der Wissenschaften.