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Gestaltung von Lernumgebungen für Studierende zur Nacherfindung des Konvergenzbegriffs und ihre empirische Untersuchung
Ort / Verlag
Paderborn
Erscheinungsjahr
2018
Verknüpfte Titel
Beschreibungen/Notizen
Tag der Verteidigung: 25.06.2018
ger: In dieser Arbeit werden zum einen die Vorstellungen und Kenntnisse von Mathematikstudierenden und Studierenden des gymnasialen Lehramts Mathematik bezüglich des Begriffs der Folgenkonvergenz untersucht. Es werden sowohl empirische Ergebnisse zu dem zweiten Testinstrument präsentiert, das nach der Behandlung des Themas in der Vorlesung eingesetzt wird, als auch zum Zusammenhang zwischen dem durch das erste Testinstrument erhobenen Vorwissen und den Kenntnissen nach der Behandlung in der Vorlesung. Mit Erkenntnissen zu (Fehl-)Vorstellungen von Studierenden einer Analysis-1-Veranstaltung zum Konvergenzbegriff wird ein Beitrag zu dem Stand der mathematikdidaktischen Forschung zum Grenzwertbegriff geleistet. Zum anderen wird in einer Design-Based-Research-Studie eine Lernumgebung zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs entwickelt. Dazu wird ein Konzept von Przenioslo (2005) adaptiert und erstmalig durch eine wissenschaftliche Studie begleitet. Basierend auf einer vorgegebenen Menge vielfältiger Beispiele und einem Nicht-Beispiel konvergenter Folgen sollen die Studierenden die Definition der Konvergenz gegen einen Grenzwert nacherfinden. Für mögliche Problemsituationen werden Unterstützungsangebote vorbereitet. Die Nacherfindungsprozesse von Teilnehmerinnen und Teilnehmern von zwei Durchführungen des Workshops werden retrospektiv analysiert. Das Ergebnis dieser Design-Based-Research-Studie ist eine lokale Instruktionstheorie zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs. Außerdem wird mit Hilfe der Testinstrumente ein - wenn auch kleiner - Effekt der Workshopteilnahme nachgewiesen.
eng: In this study, the conceptions and knowledge of mathematics students and pre-service teachers for upper secondary school of the notion of convergence of sequences will be investigated. Empirical results of the second test, which will be applied after finishing the topic in class, are presented, and also empirical results concerning the correlation between prior knowledge collected by the first test instrument and knowledge after the treatment in class. With findings about (mis-)conceptions of students of an Analysis-1-classregarding the concept of convergence, a contribution will be made to the state of mathematics education research regarding the concept of limit. In addition, a learning environment for the guided reinvention of the concept of convergence will be developed in a design-based research study. For this purpose, a concept of Przenioslo (2005) will be adapted and analysed in a scientific study. Based on a given set of diverse examples and one non-example of convergent sequences, the students will reinvent the definition of the convergence of a sequence towards a limit. For possible problematic situations remedial help will be prepared. The reinvention processes from two implementations will be analysed retrospectively. The result of this design-based research study is a local instruction theory for the guided reinvention of the notion of convergence. Furthermore, by means of the test results an effect of the attendance at the workshop, although small, will be established.